Statistiques uniformes.
Les statistiques uniformes sont une branche trop peu connue des statistiques et aux applications variées.
Asymptotiques ou non, elles permettent de justifier différentes techniques :
- régularisation (notamment en apprentissage à partir d'exemples), dont:
- "weight decay" en réseaux neuronaux,
- terme de marge dans les support vector machines,
- complexité d'échantillons en apprentissage supervisé ou non;
- validation, par rééchantillonnage ou par erreur empirique,
- estimation d'intervalles de confiance, en particulier pour:
- estimateurs par bootstrap ou autres rééchantillonnages,
- des analyses de covariances multiples,
- de l'inférence automatique de règles.
Les outils les plus classiques sont:
- dans le cadre asymptotique, les classes de Donsker, les classes de Glivenko-Cantelli, et le processus empirique de manière générale, dans le domaine asymptotique,
- dans le cadre non-asymptotique, la VC-théorie, les nombres de couverture.
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